“……你看，這樣就是一個橢圓曲線了。不過不是一般的圓錐曲線中的橢圓，而是域上虧格為1的光滑射影曲線。如果特征不等于2的話，那么仿射方程就是y2x3ax2bxc。
那個BSD猜想的前置條件你肯定還記得吧？復數域上的橢圓曲線為虧格為1的黎曼面，整體域上的橢圓曲線是有限生成交換群。阿貝爾簇是橢圓曲線的高維推廣。
所以這個時候我感覺就要把橢圓曲線化成魏爾斯特拉斯形式。這是我看了很多相關理論之后才找到的方法。這種變形就屬于很機械的操作，前提條件是方程至少存在一個有理數點。
但顯然這一步是成立的，之前我們已經證明了，所以我們就能得到這兩個公式……”
喬喻一邊說，一邊在小桌板上用筆寫著。
蘭杰則認真聽著，脖子脖子伸得老長，去看喬喻的整體解題過程，以及隨手用坐標系畫出的平面圖。
“……很顯然，我們現在得到了一條有著兩個實部的經典橢圓曲線。右邊的線，明顯是連續延伸至正負無窮，左邊的封閉橢圓曲線就是求解的關鍵了，給定這個方程任意解，都可以用等式還原我們要求的數值。”
“這一步最關鍵的地方就在于三元組（a：b：c）必須是投影曲線，這才可以隨便乘什么常數，都能讓方程成立。接下來就要用到雙向有理等價了，我就直接在這個橢圓曲線上找一個最方便求解的有理數點，再帶入原方程，就能求出解了。
其實到了這一步就簡單了，橢圓曲線理論中，弦切技巧是生成新的有理數點的關鍵工具嘛。只要在橢圓曲線上找到兩個已知的有理數點:P1跟P2，就能通過加法生成新的有理數點。
接下來就是直接在構造切線了，這個時候就自然形成了一個阿貝爾群，我們要引入O這個群中的零元，根據規則，任何一個點P跟O相加時結果依然是P。
……我們再通過作P點的切線，找到P跟曲線再次相交的點，然后再計算，如果得不到整數解，就繼續用連接P和2P找到與曲線的第三個交點再與O點相連找到第四個交點，不行就重復這個步驟找第五個交點……
總之就是重復這個步驟，一直到找到對應的整數解為止。不過這一步靠手算肯定不行了，只能用電腦來算，找到那個值后，再用幾何程序進行迭代。
最后計算9P才是整數，然后就是用得到的9P的值，做9次幾何程序迭代，最后就能得出上述這個方程a，b，c的值了。整個解題思路就是這樣。”
喬喻一口氣講了整整一個小時，只覺得口干舌燥，講完之后，直接拿出插在前面座椅背上的礦泉水，狠狠地灌了幾口。才開問道：“咋樣，蘭老師，你覺得我這種解法有普適性嗎？”
蘭杰回過神來，看了一眼喬喻，沒有第一時間回答。
畢竟要判斷出這種解法有沒有普適性，首先他得完全理解這種解法。
讓喬喻講解，是因為他本以為喬喻在解這個方程時，不會用到太過復雜的數論方面內容。畢竟喬喻給他的印象一直是有天賦，但并沒有針對數學系統的學習過。
而他不一樣，大學時候也是系統學過抽象代數，數論入門這些課程的，不至于聽不懂。
但顯然他錯了。
聽喬喻講解的時，他甚至回想起大學那段青蔥歲月，被高級代數幾何所支配的恐懼。
什么射影幾何，模空間是真的讓人很頭大。他拼了命學最后也只是勉強過關，拿到了學分。當然班上也有很多厲害的同學，隨隨便便學學就能拿滿分的。
這也是他研究生階段選擇組合數學，畢業之后回到星城當了個高中數學老師的原因。
真不是他不想做科研，繼續讀博士，然后爭取能在高校當老師。
主要還是能力有限，真讀不動了。
所以他是真沒完全聽懂喬喻求解這個方程的思路。
眾所周知，如果要判斷數學上某個求解方法對一類方程是否具備普適性，首先得完全理解整個求解思路。
這就很尷尬了。
本以為憑借他在大學積累的數學知識，聽完喬喻現場講解之后，肯定能給出一個答案的。
但現在他需要在丟人跟想辦法掩飾之間做出一個選擇。
大概沉吟了十秒鐘后，蘭杰選擇了坦誠。
因為他是真不太會裝。
“喬喻，說實話，我的水平不夠，沒法判斷……所以這個問題你只能自己去嘗試了。找幾個同類的方程，用你這種方法去求解，如果最后都能得出正確答案的話，就可以動筆寫論文了。
論文具體怎么解決問題，我沒辦法幫你。但我可以教你論文具體該怎么寫。畢竟數學論文的撰寫是有著特定的格式跟行文要求的，也有一些常見的通用標準。”
喬喻詫異的看了眼蘭杰。
因為這道題的確很難，可以說是他認真學習數學以來遇到過的最難的一道方程求解題，所以講的時候多少存了點炫耀的心思，是真講的挺仔細。
但老好人竟然說他沒聽懂？
“呼……我說過的，我大學沒怎么在代數幾何、數論這塊下功夫。如果只是初階的還行，也就是只有本科時候學過的內容。更深的數論……我碩士階段主攻的是組合數學，就是研究離散結構的組合性質，排列、組合、圖、集、序列那一類的問題……
而且參加工作后，高中數學你懂的……至于奧賽中關于這方面的內容，也不會涉及的很深入，只會涉及高等代數跟數論最基礎的一部分東西。主要培養的還是一個用初級數學方法，來解決問題的能力。所以……”
迎著喬喻探尋的目光，蘭杰有些結巴的解釋著。
好吧，這的確是挽尊。
畢竟數學這門學科，也分了無數個方向……而數論顯然是最需要天賦的那個方向。
不懂其實很正常。
關鍵是喬喻的年紀跟經歷太傷人了。
“哦，這樣啊……我懂的，這屬于術業有專攻，這些東西恰好不是您擅長的那個方向。”喬喻很體貼的說道，甚至再次用上了敬稱了。
蘭杰張了張嘴，但卻沒說什么。
這孩子已經夠給面子了，再多說，就顯得很像狡辯了，沒什么意思。都承認不懂了，不如更坦然一點。
于是蘭杰抬手拍了拍喬喻的肩膀，說道：“別急，相信我，未來肯定有一天，那個論壇上的大佬們，都會以能受邀參加你的報告會為榮！到時候你如果還記得我，就邀請我去坐第一排，對了，到時候讓我導師坐我旁邊。”
喬喻不明所以，問了句：“報告會是什么？”
蘭杰此時真的很有耐心，因為他很清楚，自己能教眼前這個孩子的東西已經不多了。
“比如你解決了一個數學上其他人都沒解決的難題，就好像你求出了這個方程的數值解一樣。你寫出了一篇論文，被認可，這個時候一些知名大學或者數學研究機構就會邀請你去跟同領域的數學家分享你解題的思路跟一些想法。”
說完，蘭杰頓了頓，又繼續說道：“當然，數學是的極限就是沒有極限。你解決的問題越難，越知名，報告會的層次就越高！而且不止是解開某個難題，如果你能發明一些新的數學工具，并得到廣泛認可，同樣會受邀在一些很重要的數學會議上做報告。”
聽完，喬喻若有所思。
蘭杰像是想到了什么，又主動補充道：“那個……你別總想著那些很高級的數學會議邀請你做報告，還要給你很多錢啊！等你到了那個層級就知道了，你只要能坐到那個報告位置上，錢自然會有的，把格局打開點。”
“哦！明白了！”喬喻點了點頭，一臉受教的樣子，但是不是真聽進去了，蘭杰看不出來。
不過他也懶得理了。
就以喬喻目前所表現出的心智，等他真沖到了那個地位，自然就懂了，說不定能比他還懂。
“你放心吧，蘭老師，如果有一天我真的能受邀去參加你說的那種報告會，一定每次都在第一排留兩個空座位，你想帶誰去都行。也不一定每次都要帶導師嘛。”喬喻頗有些興奮的承諾道。
大概也只有這種炫耀的時候，這小子才會表現出一丟丟少年意氣的樣子。
蘭杰只能苦笑……
去聽數學會議，他不帶導師還能帶誰？
說實話，跟著導師一起去聽，也純粹是為了面子。而不是他真想去聽這些東西。一來，高中數學老師不需要懂那么多花里胡哨的東西；二來，即便是數學老師，在聽自己聽不懂的數學難題時，一樣會昏昏欲睡。
這都是不以人的意志為轉移的。
“行，加油吧！我從現在起期待那一天的到來。”蘭杰一臉認真的說道。
接下來的高鐵行程，兩人又安靜了下來。
喬喻信心滿滿的繼續刷起了手機，不過他已經沒去看論壇上那些大佬的評價了。
蘭杰那番話是真的讓他對所謂的大佬少了一層濾鏡，更沒了擔憂。
那些家伙是顯得很厲害，不過就是因為比他多活了十幾二十年的。
最重要的是，當喬喻發現認真給蘭老師講解之后，老好人依然坦然承認他沒聽懂之后，他也確定了這個方程的含金量。
難怪那些教授都以為他是研究生，而且還是專門研究數論的研究生了。
一般的數學本科生，聽了解題過程依然沒能完全理解，那些教授怎么可能想得到他不過是一個剛剛畢業的初中生？
所以現在他安全地起飛。
這方面他很有經驗。
小學的時候，他就靠著這一招，平均下來每個月能賺兩、三千塊呢！
喬喻自覺非常了解成年人那種對合理性永遠保持懷疑的自信心。
小學時候，有眼紅的小朋友到老師那里告狀，說他幫別人寫作，幫人考試作弊什么的，老師都根本不帶信的……
一個每次考試就只能考十幾、二十分的家伙，各方面都表現稀爛的家伙，還能幫其他同學做這些事？哪怕半信半疑，只要沒有實際的證據，最后都不了了之。
所以只要他不主動在那些教授面前登陸論壇，那些大佬大概打死都不會懷疑到他身上。
沒了這層顧慮，喬喻只覺得一身輕松。干脆繼續在手機上看起了視頻。
至于他身邊的蘭杰，直接進入了發呆狀態。
手機是真看不下去了。
之前還想要試探出喬喻的水平上限在哪里，但剛剛發生的一切讓他明白之前的想法稍微有些可笑了。
說實話，他是真不太想得通，為什么沒有經歷過代數與數論系統學習的家伙，竟然能徒手把這種難度的方程給解開。真的，他之前已經很高看喬喻了，但此時卻發現，他依然小看這孩子了。
這自學能力……
蘭杰想到了有次組會上，導師的一句感慨，原話是：有一種天才，人家就是能一眼便看透抽象問題的本質，人家一天能搞懂的東西，你們可能要三年，所以你們要努力啊！
當時這句話是形容加州大學伯克利分校一個來學校做交流的年輕博士生的，蘭杰還記得，那個愛爾蘭小伙子跟他年紀差不多，但人家已經讀博了，他卻才剛剛考研上岸不久……
現在看來，他也發現了這么一個寶貝，甚至能力上比對方有過之而無不及。
這一刻，蘭杰心頭也升起了極為強烈的想要帶著喬喻去給導師炫耀一番的心思……
如果能在導師的辦公室里，指著喬喻說一句：“老師，您看，這是我學生，專門帶來讓您考考他的。”
那感覺，光是想想都覺得巨爽。
而且說起來，瀟州其實距離臨海也不算遠來著，如果能說服喬喻跟自己一起去母校雙旦大學看看……
當腦海里閃過這個念頭，蘭杰突然又覺得自己太過可恥了！
校長可是對他委以重任，指望著喬喻鐵一中拿一塊IMO金牌呢，這么早就讓孩子曝光了，直接引來一堆教授搶人，大概率會干擾喬喻心態的。
更別提那些教授大都是人精，跟喬喻接觸幾次，大概就能摸透喬喻的性子，那就真危險了……
沒辦法，這個孩子的軟肋簡直太明顯了。
蘭杰甚至懷疑喬喻就是故意展現出對錢的無限渴望，以誘惑那些對他感興趣的大人竭盡所能的在他身上投資。
所以還是晚一點吧。
不過一年而已……
等喬喻在世界大賽上拿到了金牌，拿到保送華清、燕北資格的時候，再說吧！
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