“利用狄利克雷函數邊界點都正則性來構建一個擁有正則性邊界的函數域，而后通過擴域的方式引入曲線方程，限制對偶約化群的概念......”
文津國際酒店的禮堂中，阿圖爾·阿維拉喃喃自語了幾句后眼神陡然明亮了起來，興奮的看向徐川。
“徐，你真不愧是被譽為數學界有史以來最強的天才，太厲害了，利用這種方法，說不定真的能約束和確定一部分自守群的函子性。”
徐川面色一囧，這‘數學界有史以來最強的天才’又是什么鬼情況？這名稱誰給他安上的？
不過交流討論期間，也沒太在意這個，點了點頭，他順著阿圖爾·阿維拉教授的話接著道：
“不止，langlands函子性猜想第一個被驗證的實例是代數數域上gl2的自守表示與四元數代數的乘法子群的表示之間的函子性上。”
“這部經典著作中所證明的函子性同時也提出了阿廷猜想的原始形式與函子性猜想的關系，阿廷猜想也被重新表述為galois群的二維復表示與gl2自守群表示之間的函子性猜想。”
“因此，阿廷猜想指出加瓦羅群上構造的阿廷l函數為全純，而langlands猜想這些阿廷l函數實質上都應該是自守群表示的l函數。”
聞言，阿圖爾·阿維拉教授陷入了沉思，但沒一會，他就勐然醒悟了過來，半疑惑半肯定的道：
“如果能證明阿廷猜想的話，那么就能將阿廷l函數在朗蘭茲猜想上的推進一大步？”
徐川點了點頭，道：“從目前的理論上來看，這的確是的。”
隨即，他又搖了搖頭，道：“但是.......”
“但是要解決阿廷猜想這實在太難了。”阿圖爾·阿維拉教授嘆了口氣，將徐川沒有說完的話補充完。
徐川默認，沒有再說話。
阿廷猜想又叫做新梅森猜想，是大名鼎鼎的梅森猜想的推廣衍生，是有關質數的猜想。
如果沒有聽說過阿廷猜想和梅森猜想的話，那么耳聞能熟的哥德巴赫猜想絕大部分人應該都聽說過。
它們都是一類型的猜想，可以說都是從質數中衍生出來的。
在數學中，人們最早接觸就是0、1、2、3、4這樣的自然數。
而在這樣的自然數中，如果一個數字大于1，且不能被其他自然數整除(除0以外)，那么這個數字被稱為質數數，也叫做素數。
比1大，但不是素數的數稱為合數，1和0比較特殊，既非素數也非合數。
早在兩千五百年前，當時的人們就注意到了這一奇特的現象，而古希臘數學家幾何之父歐幾里得在他最著名的著作《幾何原本》中提出了一個非常經典的證明。
即：歐幾里得證明了素數有無窮多個，并提出少量素數可寫成“2p1”的形式，這里的指數p也是一個素數。
這個證明被稱之為‘歐幾里得素數定理’，是數論中一個最基本的經典命題。
經典永不過時，后續的數學家在研究‘歐幾里得素數定理’時，衍生出來了各種各樣針對素數的猜想。
從梅森素數猜想開始、到周氏猜測、孿生素數猜想、烏拉姆螺旋、吉爾布雷斯猜想到最終異常出名的哥德巴赫猜想等等。
有素數衍生出來的猜想繁多，但絕大部分都沒有被證明。
徐川與阿圖爾·阿維拉教授所聊的新梅森素數猜想，就是從素數中衍生出來的猜想，也叫做阿廷猜想，是最初的梅森素數猜想的升級版本。
在眾多素數的猜想中，難度和孿生素數猜想相當，僅次于大名鼎鼎的‘哥德巴赫猜想’。
新梅森素數猜想：對于任何奇自然數p，若以下其中兩句敘述成立，剩下的一句就會成立：
一、p(2k)±1或p(4k)±3
二、(2p)1是質數（梅森質數）
三、[(2p)1]/3是質數（瓦格斯塔夫質數）
新梅森素數猜想有三個問題，三個問題息息相關，如果能證明其中兩個，那么剩下的一個會自然成立。
在科學發展史上，梅森素數的尋找在手算筆錄年代曾作為檢測人類智力發展的一項重要指標。
就像如今的iq測試題目一樣，能計算出來越多的梅森素數則代表這個人越聰明。
因為梅森素數雖然貌似簡單，但當指數p值較大時，它的探究不僅需要高深的理論和純熟的技巧，還需要進行艱苦的計算。
最著名的，素有“數學上帝”之稱的歐拉，在雙目失明的情況下，靠心算證明了2311是第8個梅森素數；
這個具有10位的素數（即2147483647），堪稱當時世界上已知的最大素數。
普通人能加減乘除三位數的數字就很不錯，但歐拉能心算將數字推到十億級，這恐怖的計算能力、大腦反應能力和解題技巧可以說無愧于“天選之子”的美譽。
此外，13年的時候，美國中央密蘇里大學數學家柯蒂斯庫珀領導的研究小組，通過參加一個名為“互聯網梅森素數大搜索”（gimps）的項目，發現了迄今為止最大的梅森素數——2578851611（2的57885161次方減1）。
該素數也是目前已知的最大素數，有17425170位，比之前發現的梅森素數多了4457081位數。
如果用普通的十八號標準字體將其打印出來的話，它的長度能超過六十五公里。
這個數字雖然很大很大，但放到數學中來說，又很小很小。
因為‘數’是無窮的，數具有無窮大這個概念，放到數學上來說，在2578851611（2的57885161次方減1）這個數字之后，到底還有多少素數誰也不知道。
這場持續了千年，數學史上規模最為宏大的探尋之旅：梅森素數到底有多少個，是否是無窮的，截止到現在，依舊沒人能給出答桉。
證明新梅森素數猜想，難度絲毫不亞于徐川之前證明過的weylberry猜想。
截止到目前為止，數學界針對素數猜想證明的最高難度的也只不過弱歌德巴赫猜想。
即：任何一個大于7的奇數都能被表示成三個奇質數的和。
2013年5月，巴黎高等師范學院研究員哈洛德·賀歐夫各特發表了兩篇論文，宣布徹底證明了弱哥德巴赫猜想。
此外，同年，關于素數猜想的證明，華國的數學家張益唐教授也取得了相當大的進展。
他的論文《素數間的有界距離》在《數學年刊》上發表，破解了困擾數學界長達一個半世紀的難題，證明了孿生素猜想的弱化形勢。
即：發現存在無窮多差小于7000萬的素數對。
這是第一次有人證明存在無窮多組間距小于定值的素數對。
但對于數學界來說，無論是弱哥德巴赫猜想，還是弱孿生素數定理，都只不過是吹響攀登高峰的前奏而已。
它們就像是一名攀登珠峰的登山者在出發前的一首響亮國歌，能在一定程度上給與登山者勇氣，但指望借此攀上珠峰站到峰頂并不現實。
“徐，你會嘗試一下往數論方向發展嗎？”
氣氛微微沉默了一下后，阿圖爾·阿維拉教授抬頭看向了徐川。
這個數學界史上最年輕的天才，如果往數論方向發展的話，說不定有機會在素數這個領域摘下一顆碩大的果實？
他不敢說肯定，畢竟這種事情誰又能確定呢。
阿圖爾·阿維拉很想看到哥德巴赫猜想被證實的那天，但又不希望眼前這個數學界的新星一頭扎進去數年甚至是數十年沒有做出成績。
素數發展了千年，無數的數學家前仆后繼的沖進了這個巨大的深坑中，雖然證明了不少的猜想和解決了不少的問題。
但從始至終，最難的那些問題就沒有被解決過。
甚至，都看不到解決的希望。
但徐川如果繼續在譜理論、泛函分析、狄利克雷函數深造下去，不敢說一定能做出比weylberry猜想更大的貢獻，但他肯定能在這些領域進一步的拓展邊界，擴大數學范圍。
可轉入數論的話，就不確定了。
不是每一個天才都是陶哲軒的，目前來看，徐川的數學天賦的確比陶哲軒更高，但跨領域后又會如何，誰也不知道。
徐川沒有給阿維拉確切的答桉，在過去的一年的時間中，他的確看了不少的數論相關的書籍，但數論并不在他后續的學習研究安排中。
他更傾向于能實際應用，解決物理問題的函數與分析，而數論主要研究整數的性質，算是純粹數學。
當然，數學發展到今天，也無法說任何一個數學領域都是純粹的數學，它總能和其他領域掛鉤起來。
就比如在統計力學中，配分函數是研究的基本數學對象；而在素數分布的解析理論中，zeta函數是基本對象。
因此，這種對zeta函數作為配分函數的非正統解釋指出了素數分布和物理學這一分支之間可能存在的具有根本意義的聯系。
只不過目前而言，將數論應用到物理領域上還比較空缺，遠沒有數學分析，函數變換，數學模型這些領域廣泛。
所以徐川并不是很傾向于向純粹數論這塊領域投入大量的精力和時間。
但研究學習一下數論是肯定的。
因為數論也不單單是純粹數論，還有解析數論、代數數論、幾何數論、計算數論、算術代數幾何等各種分支。
這些分支都是從純粹數論，也就是初等數論上結合其他數學延伸出來的。
比如解析數論就是借助微積分及復分析（即復變函數）來研究關于整數問題的數論。
今天晚上他和阿維拉教授聊的這些東西，就和解析數論有一定的關系，
因為解析數論方法除了圓法、篩法等等之外，也包括和橢圓曲線相關的模形式理論等等。此后又發展到自守形式理論，從而和表示論聯系起來。
所以有一定的數論基礎，對于其他的數學學習還是有很大的幫助的。