加萊炮臺的設計和相關計算其實并不算特別的難，蒙日將這個活交給約瑟夫，其實更多的是讓他能多弄點錢。不過很快蒙日就發現，約瑟夫在這個工作中所得到的，可不僅僅只是一點錢而已。
七月的一天，正在尼斯出差的蒙日突然接到約瑟夫寄來的一封信。這是一封非常厚的信件，沉甸甸的，如果不是通過軍隊的渠道，這封信肯定會讓約瑟夫付出更多的郵費。蒙日拆開信封，里面是厚厚的一疊信紙，上面寫滿了各種數字和符號。
蒙日略略的看了一下，知道這封信，討論的是流數的極限問題。不過他這時候正要出門，來不及細細地研究這封信，于是蒙日便將信件塞進了外套的口袋里，便出門去了。
忙完了工作，已經是下午四點多鐘了。幾個同事便相約一起出去吃飯。他們自然也邀請了蒙日。不過蒙日卻以他還有些個人事務需要處理為由加以推辭。那幾個同事也不多勸，便自己去了。
依照基督教的說法，有七種罪惡會讓一個人的靈魂墜入地獄，分別是驕傲、妒忌、暴怒、懶惰、貪婪、好吃、好色。如果這是真的的話，在歐洲，法國人因為好吃而墜入地獄的幾率應該是最高的。和東方的大吃國一樣，法國人，尤其是法國的貴族們“好為長夜之飲”在整個歐洲都是出了名的。而相比巴黎，尼斯的物價要便宜不少，各種海鮮也極為豐富，幾個人從下午一直吃到深夜，直到美食和美酒不但塞滿了他們的腸胃，甚至都塞滿了他們的食道，一直到了他們的喉嚨，他們才晃晃悠悠的上了馬車，回到自己的住處。而當他們回來的時候才發現，一直以來生活都非常有規律，按照習慣，早就該上床睡覺的蒙日的房間里居然還亮著燈。
“蒙日在干什么呢？”有人嘟嚕道。
“管他呢，那個死板的家伙，就不像是個法國人。”另一個醉醺醺的家伙回答道。
不過這些喝得醉醺醺的家伙并不是真的要研究蒙日在干什么的問題。所以他們也只是嘟嚕了一下，就自己回去睡覺去了。
蒙日自然不知道在他的門外，那些醉鬼們是如何說他的。在他的書桌前，擺著一大疊的草稿紙，上面整整齊齊，密密麻麻的，全都是各種計算式子。他皺著眉頭，認真的計算著，直到又一根蠟燭燃盡熄滅，而他的窗外的天空也開始微微的發亮了。
“約瑟夫的這個研究相當的好，至少我現在沒發現什么問題。嗯，他是在處理炮臺的建造的問題的時候，受到的啟發？年輕真的好呀，我年輕的時候，思路也比現在敏捷多了。”蒙日放下羽毛筆感嘆道。
“約瑟夫應該也將這篇論文寄給了科學院。不知道科學院里的那些家伙是怎么評價的。”蒙日最后這樣想道。
約瑟夫的確將這篇論文寄給科學院了，不過有一點蒙日還是沒預料到，那就是約瑟夫在一個星期內又給科學院寄去了一篇新的論文，在這篇論文中，他還推導出了一個重要的不等式。這個不等式在原本的歷史上叫做柯西不等式，但如今，恐怕也要改名字了。
不過這僅僅只是一個起點而已，半年后，約瑟夫又發表了物理學論文摩擦生熱研究，在這篇論文中，約瑟夫用封閉在一個被浸沒在水中的玻璃盒子中的兩塊冰相互摩擦融化，而對比組的等質量等溫度的兩塊冰自然融化，并記錄了兩個組別中的水的溫度變化。采用了摩擦一組的水溫并沒有更急劇的下降。其下降量反而更小，下降曲線也更平緩。約瑟夫指出，這一現象和依據傳統的熱質說能做出的推論截然相反。據此，他進一步推斷，如今流行的熱質說可能并不正確。
“熱質說”是是在拉瓦錫用實驗推翻了“燃素說”之后出現的一種科學假說。這種解說假定，熱是一種稱為“熱質”（caloric）的物質，熱質是一種無質量且不占據空間的物質，物體吸收熱質后溫度會升高，熱質會由溫度高的物體流到溫度低的物體，也可以穿過固體或液體的孔隙中。
“熱質說”能相當有效的解釋許多物理現象。例如熱茶在室溫下冷卻就可以用熱質說解釋：熱茶的溫度高，表示熱質濃度較高，因此熱質會自動流到熱質濃度較低的區域，也就是周圍較冷的空氣中。熱質說也可以解釋空氣受熱的膨脹，因空氣的分子吸收熱質，使得其體積變大。若再進一步分析在空氣分子吸收熱質過程中的細節，還可以解釋熱輻射、物體不同溫度下的相變化，甚至到大部分的氣體定律。所以一直到十九世紀中期，“熱質說”都是主流的科學假說。當時也已經有人提出了分子運動說，但是在這個時代，人們一般認為這兩個學說是等價的。
然而“熱質說”也是存在漏洞的。因為“熱質說”認為“熱”是一種物質，而依據羅蒙諾索夫的“物質不滅定律”，“熱質”自然是既不能憑空產生，也不能被消滅，而只能在一個物體和另一個物體之間傳遞。由此而來，便有一個很自然的推論，那就是，如果某個物體的溫度上升了，那必然有另一個物體的溫度會出現下降，而升溫的物體得到的熱質總量應該等于降溫的物體失去的熱質總量。這使得這種假說很難用來解釋摩擦生熱這一類的現象。因為在這類現象中，很難找出，甚至干脆就找不出失去了“熱質”的物體。比如在約瑟夫的這個實驗中，就根本找不出讓冰融化為水的熱質的來源。
和歷史上最初完成這一實驗的漢弗里·戴維不一樣。漢弗里·戴維并不完全清楚這個實驗后面的意義，也沒有從數學上對這一實驗進行嚴密的分析。事實上他自己對于這個實驗就不太重視，所以在當時這一實驗就被忽視了。
但約瑟夫可不同，他還給這個實驗配上了較為嚴密的數學分析，證明了在這個問題上，熱質說和分子運動說并不等價。
“老實說，這篇論文幾乎就已經給熱質說判了死刑了！”拉普拉斯滿臉痛苦地對拉瓦錫道，“約瑟夫這家伙，真是讓人頭疼！這個世界上明明有那么多可以研究的東西，但他卻似乎總是以去摧毀人家的大廈為樂趣。他……他這真是……”
“是呀，我也感到了上次他提出光是波的時候，你們的痛苦了。”拉瓦錫苦著臉回答道，“事實上我剛剛依據熱質說完成了一份研究。”
“我也一樣。”拉普拉斯回答道，“我剛剛有個想法，也許在將熱質的變化考慮進去之后，能夠修正牛頓的音速公式的一些問題。然而現在，這個研究剛剛開了個頭，就幾乎不得不暫時中斷了。”
“這倒也不是大問題。”拉瓦錫道，“首先你的研究還沒進行多久，現在改成從分子運動的角度研究也不是不可以。而且依照約瑟夫的論證，分子運動雖然和熱質說并不完全等價，但是在大多數情況下，其實還是可以視為等價的。所以，你要改動的地方應該很有限。但我的研究都已經完成了……”
“那么，老師，你怎么看他的這篇論文？”拉普拉斯問道。
“還能怎么看？”拉瓦錫道，“和上次一樣，至少目前，我沒有找出他的論文中的問題。當然，他的這觀點肯定有問題，熱質說怎么可能錯誤呢？最多不過是有需要改動，需要補充的地方。嗯，他也承認，也許除了他的解釋之外，還有其他解釋。目前的熱質說在摩擦生熱的問題上的確存在缺陷，但是這也不能說熱質說就完全完蛋了，這只是說明要讓它繼續成立，我們就必須對它進行更多的修補……只是目前，我還沒有找到修補它的思路……這個約瑟夫，總是在給我們搗亂。”
拉普拉斯注意到，雖然約瑟夫的研究給拉瓦錫帶來了這么多的麻煩，而且很多地方都和拉瓦錫的研究有沖突。如果是正常情況下，拉瓦錫應該對約瑟夫不會有太好的印象，但是如今拉瓦錫提起約瑟夫的時候，雖然嘴上都是抱怨，但是說話時候的語調神氣卻好像是在說“這個孩子真是調皮”，并沒有包含任何的惡意。
“老師居然是這樣寬厚的人？不像呀！”拉普拉斯忍不住想道，“而且他事實上，根本不認同約瑟夫的觀點。要是是別人提出這樣的觀點，比如說是我的話，也許，也許老師早就暴跳如雷了，但是為什么這一次，他的態度卻是這樣的溫和？”
“那個小子呀，真是聰明，就是太愛搗亂了。你說他如果能把聰明都用在有用點的地方，而不是專門給我們搗亂，該有多好。嗯，等他回來了，我一定要好好和他談談。”拉瓦錫并沒有注意到拉普拉斯的那些念頭，依舊微笑著這樣說。