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第34節 蘭恩的學習和研究

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  這大半年,蘭恩徹底忍住自己,不去看那些前沿期刊的做法,還是很有效的。

  題海戰術備戰升學之余,他也在不停地補課。

  蘭恩的做法是,忍住不去接觸前沿的東西,轉而從一個點入手,抽絲剝繭,理一遍之前的脈絡樹。

  勤奮和努力沒有白費。

  對于這篇論數字計算在決斷難題中的應用,蘭恩已經大致理解了它的思路,它的前因后果。代價是,他花在各種資料和文獻上的時間,大大超出了他用在做題上的時間。

  合上最后一本書,蘭恩慢慢整理自己的思路。

  “圖靈機的原理只是附屬,這篇論文最中心的思想還是解決可計算性問題。”

  “而他對于可計算性的思索,本質上還是第三次數學危機的延伸。”

  說到數學危機。

  第一次數學危機,是產生于遠古時代,那個魔法依然是神秘的魔法,奧術還遠遠不成系統,與魔法完全不分家的時代。

  由于幾何在當年的魔法陣和施法上的巨大作用,數學的意義首次被提高了。

  有的魔法師學者們開始認為“萬物皆數”,即:數學的知識是可靠的、準確的,而且可以應用于現實的世界,數學的知識由于純粹的思維而獲得,不需要觀察、直覺和日常經驗。

  直到他們遇到了正五邊形的問題。

  在當時那個神秘學當道的時代,正三角形、五角星、六芒星、八角星是最常用的基礎架構圖形。直到有一個法師,發現五角星連成正五邊形后,邊與對角線的比無法用有理數表示。

  然后他被束縛后,扔下了法師塔。

  這次也被后世稱作“無理數危機”。

  當然,由于無理數的定義,這次危機在歷經滄桑后最終解決。

  由此帶來的后果是積極的,法師們察覺,直覺和經驗不一定靠得住,推理證明才是最可靠的,從此法師們開始重視演譯推理,并由此建立了幾何公理體系。

  這是巨大的進步和奠基作用,也深深地影響了以后奧術的出現。

  第二次數學危機,則是在偉大的光榮時代,由大奧術師艾薩克和大奧術師萊布尼茲共同引發的。

  想到萊布尼茲,蘭恩又想到了萊布尼茲大奧術師的生平。

  由于對艾倫·麥席森論文中,特意提到的萊布尼茲手稿感興趣,蘭恩特地去查了一點資料。

  出生于目前神圣同盟的勢力范圍內,一個魔法世家的他,卻深深地相信一切都可以用理性分析。然后他盯上了數學這項在法師間廣為使用的基礎工具,根據記載,他和艾薩克幾乎同時,各自獨立的發明了微積分。然后,他們的工作,建立的體系,深深地影響了后世至今。而且,他還涉獵廣泛,在許多不同的領域都有傲人的成就。

  他有一個傳播很廣但是上不了臺面的觀點:“我們的世界,或許不是創世神創造的最好的一個,但肯定屬于最有意思的一批。”

  對于這一點,蘭恩比較以為然。

  跑題了。

  蘭恩拉回思緒。

  艾薩克和萊布尼茲引發的這項危機,正是由于他們的微積分。

  在微積分大范圍應用的同時,關于微積分基礎的問題也越來越嚴重。關鍵問題就是無窮小量究競是不是零?無窮小及其分析是否合理?由此而引起了法師和奧術師們長達一百多年的爭論。這就是第二次數學危機,又名“無窮小危機”。

  后來,是柯西和魏爾斯特拉斯等一批奧術師,通過對數學分析一系列基本概念的精確定義,以及對分析的算術化,逐步解決了這次危機,恢復了數學的結構。

  這次危機的意義,一是加速了分析數學的發展,使其成為了龐大的體系;二是徹底解下了微積分甚至數學上面神秘的面紗,沖破了魔法的束縛,為數學的獨立發展創造了條件,也讓普通人有機會成為奧術師。比如蘭恩所在的小學,頗有一些頭腦超人,但是資質一般或家境一般的同學,在小學畢業后直接去奧術學院就讀。

  第三次數學危機,也就是目前魔法界和奧術界正在經歷的這次,卻是由于集合論的悖論產生的。

  它像第一次危機那樣,突然出現。

  在一個位于奧法聯邦,名叫伯特蘭·阿瑟的奧術師研究集合的時候,忽然發現了悖論。

  關于這個悖論的闡述,最著名的是“理發師問題”。

  一個理發師宣布了這樣一條原則:他給所有不給自己刮臉的人刮臉,并且,只給村里這樣的人刮臉。當人們試圖回答下列疑問時,就認識到了這種情況的悖論性質:“理發師是否自己給自己刮臉?“如果他不給自己刮臉,那么他按原則就該為自己刮臉;如果他給自己刮臉,那么他就不符合他的原則。

  這就是這次危機的核心問題。

  危機爆發時,距離大奧術師龐加萊的宣稱“數學的嚴格性,看來直到今天才可以說實現了”才剛剛過去兩年,屬于赤裸裸的打臉。

  直到如今,危機仍然在蔓延。

  例如這篇論文,就是艾倫·麥席森奧術師在思考‘停機問題’——它和導致這次危機的悖論一樣,屬于自指——時,尋找這次數學危機解決方案的產物。

  艾倫的天才之處在于,他的思考高屋建瓴。他首先考慮的是,是否所有數學問題都用解?如果這個問題不解決,辛辛苦苦解題,最后發現無解,一切的努力都是浪費時間和精力。

  至于論文末尾提出的理想計算機器,則是這些思考的副產物。

“這樣,經過通讀所有這些相關的書籍,我就大致理清了這個世界上,往昔數學發展的脈絡。至少是這篇論文所在的分支,雖然理解的仍太過粗淺。”蘭恩揉著太陽穴想到  “如果文學構建了美學的大廈,那么構建理性大廈的,一定是數學。”

  “要實現自己‘想看到更遠一些的美妙風景’的愿望,成為大奧術師是必不可少的,而這個過程,就是自己攀登理性大廈的過程。”

  放下揉太陽穴的手,蘭恩將面前已經合上的書籍收了起來,移到一邊。

  他準備例行更換手頭的事情,換換腦子。

  學習和思考之余,蘭恩經常會研究一些看起來更實用更有意思的事兒。而對這篇論文學習的告一段落,意味著他有了更多的時間鼓搗這些。

  研究方式,主要是實驗。

  實驗內容,他選擇的是一些可以動手操作,還能有拓展思考的東西,譬如他很感興趣的魔法符文。

  尤其是……中繼器。

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